K-permutivity

Résumé

On dit qu'un tableau T de n colonnes est k-permutif si et seulement si pour tout k-uplet de colonnes {i₁, .., i_k}, le sous tableau extrait de T, constitué par ces colonnes contient en lignes toutes les permutations de {i₁, .. i_k} . Pour n et k fixés, on va encadrer le nombre p(n,k) de lignes d'un tel tableau. On obtient:

A ^k–1_n ⩽ p(n,k) ⩽ A ^k–1_n · d_k+1 / k! ou A ^k_n est le nombre d'injections d'un ensemble de cardinal p dans un ensemble de cardinal n, et d_k+1 le nombre de permutations d'un ensemble de k+1 élèments, sans point fixe.