Bildtransformationen unter Numerisch-Wahrscheinlichkeits-Geometrischen Kriterien am Beispiel von Nervenzellen

Kurzfassung

Bildinformation ist geometrischer Natur, wenn sie sich auf ein reines oder kombiniertes MINKOWSKI-Maß einer Bildteilmenge bezieht. Solche Maße sind zum Beispiel durch die Fläche, Umfang, Breite und Euler-Charakterlstik einer eindeutig definierten Bildteilmenge gegeben. Wird nun das kontinuierliche Ausgangsbild in ein diskretes Raster von Punkten (oder pixels) transformiert (etwa durch Digitalisierung), entsteht ein Approximationsfehler bezüglich der Minkowskimaße der ursprunglichen Punktmenge. In der vorliegenden Arbeit werden numerisch-quantitative Abschätzungen über die Größe dieses Fehlers vorgestellt. Mit Hilfe dieser Abschatzung lassen sich sodann Bildtransformationen durchführen, die zur Entstehung neuer diskreter Punktraster (d.h. Bilder) führen, die sich durch zwei Eigenschaften auszeichnen: 1. verschiedene Auflösung (d.h. Digitalisierungsgrad bzw. Gitterkonstante), 2. gleiche, konstante Approximationsgute an die metrischen und topologischen Eigenschaften der Minkowskimaße.

Weiters läßt sich über der so entstandenen „rasterbaren Punktmenge konst. Güte“ eine bezüglich der Nachbarpunkte für alle (x,y) bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilung definieren (ein MARKOV-random field). Dies wiederum fuhrt zu einem für jeden Punkt (x,y) der transf. Bildmenge synthetisierten Informationsmaß und einem „multi-resolution probabilistic observation scheme“. Am Ende dleser 2-Schritt Bildtransformation liegt ein diskretes Grauwertbild vor, dessen Punktkoordinaten (x,y) topologisch-metrische Eigenschaften des Ausgangsbildes zeigen und der Grauwert an der Stelle (x,y) Informationsmaü dieser Eigenschaften ist. Beispiele an Nervenzell-Präparaten werden gezeigt.