Untere Zeitschranken für das Rucksack-Problem

Abstract

In dieser Arbeit wird eine Methode zur Anwendung von Entscheidungsbaumargumenten auf Registermaschinen (RAM’s) vorgestellt. Wir untersuchen Maschinen, die den Input nicht bitweise, sondern Zahl für Zahl einlesen und zeigen:

• eine exponentielle untere Zeitschranke (im Verhältnis zur Summe der binären Längen der ganzen Zahlen des Inputs) für das Rucksack-Problem auf einer RAM mit Gleichheitsabfragen („if acc = 0 then goto α“);

• eine exponentielle untere Zeitschranke (im Verhältnis zur Anzahl der ganzen Zahlen im Input) für das Komplement des Rucksack-Problems auf der nicht deterministischen Version der obigen Maschine;

• eine quadratische untere Zeitschranke (im Verhältnis zur Anzahl der Zahlen im Input) für das Rucksack-Problem auf einer RAM mit der üblichen Abfrage „if acc > 0 then goto α“.