Zur Praxis des numerischen Differenzierens nach einer Variablen

Zusammenfassung

In der Praxis stellt sich als das wesentliche Problem beim numerischen Differenzieren die Frage nach der Wahl einer geeigneten Schrittweite h heraus. Besonders bei mit Fehlern behafteten und in der Stellenzahl begrenzten Funktionswerten hängt die Güte der Ableitungen v-ter Ordnung entscheidend von der verwendeten Schrittweite h ab. Es werden Iterationsverfahren zur Bestimmung der günstigsten Schrittweite h der v-ten Ableitungsordnung unter Berücksichtigung von Auslöschung und Rundungsfehlern angegeben.

Summary

In practice the essential problem with numerical differentiation is the question to select a suitable stepsize h. Especially if functionvalues are used which have a bounded word lenght or which are affected by errors, the quality of the derivatives is critically dependent on the used stepsize h. Therefore iterative methods will be specified to get a convenient stepsize h for the v-th derivative under consideration of cancellation and round-off errors.