Nicht-monotone Beweiser für Autoepistemische Logik und Defaultlogik

Abstract

Wir entwickeln in diesem Papier Beweiser für Moore’s autoepistemische Logik (AEL) und Reiter’s Defaultlogik (DL), die alle Extensionen bestimmen und auch inkohärente Theorien (d.h. solche ohne Extension) bearbeiten können. Allerdings betrachten wir nur endliche Theorien und fordern, daß die klassische Ableitbarkeit für die zugrundeliegende Sprache erster Stufe entscheidbar ist. In einem ersten Schritt reduzieren wir Extensionen auf zugrundeliegende Annahmenmengen, genannt Extensionsbasen, die wir ebenfalls durch ein Fixpunktkriterium beschreiben. Danach entwerfen wir Generate&Test-Algorithmen zur Berechnung der Extensionsbasen. Diese versuchen möglichst früh, die Nicht-Ableitbarkeit einer Formel zu überprüfen, was ein großes technisches Problem in AEL und DL ist. Dazu werden alle minimalen und konsistenten Annahmenmengen herangezogen, aus denen eine Formel folgt. Diese müssen wiederum von einem (abduktiven) klassischen Beweiser bestimmt werden.