Zusammenfassung
In einer Vielzahl von physikalischen Systemen treten gaußverteilte Fluktuationen auf, deren Leistungsdichtespektrum proportional zu \(\frac{1}{f}\), zum Inversen der Frequenz verläuft. Bisherige Untersuchungen lassen vermuten, daß diese Art von Rauschen nur durch nichtlineare Mechanismen erzeugt werden kann. Ein derartiger Mechanismus wird durch die nichtlineare eindimensionale Navier-Stokes-Gleichung
beschrieben. Sie gibt die Dichte n(x,t) bewegter Objekte auf einem Verkehrsweg an, für die \(\frac{1}{f}\)-Rauschen beobachtet wurde. In der Differentialgleichung ist F(x,t) eine äußere Anregungsfunktion, die in der Regel als weißes Rauschen angenommen wird. Eine ausführliche Herleitung der Differentialgleichung findet sich in [1–3]. Lösungen dieser Gleichung können nur numerisch gefunden werden.
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Literatur
T. Musha, H. Higuchi: The j fluctuation of a Traffic Current on an expressway; Jap. J. Appl. Physics 15 (1976), pp. 1271–1275
T. Musha, H. Higuchi: Traffic current fluctuation and the Burgers equation; Jap. J. Appl. Physics 17 (1978), pp. 811–816
P. Handel: Spectrum of Musha’s turbulence model of highway traffic fluctuations; eingereicht bei Phys. Rev. Lett., Juli 1989
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Anton, K., Weber, B., Wolf, D. (1990). Untersuchungen an nichtlinearen Differenzengleichungen als Mechanismen zur Erzeugung von \(\frac{1}{f}\)-Fluktuationen. In: Ameling, W. (eds) ASST ’90 7. Aachener Symposium für Signaltheorie. Informatik-Fachberichte, vol 253. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-76062-4_24
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