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Untersuchungen an nichtlinearen Differenzengleichungen als Mechanismen zur Erzeugung von \(\frac{1}{f}\)-Fluktuationen

  • Conference paper
ASST ’90 7. Aachener Symposium für Signaltheorie

Part of the book series: Informatik-Fachberichte ((INFORMATIK,volume 253))

  • 84 Accesses

Zusammenfassung

In einer Vielzahl von physikalischen Systemen treten gaußverteilte Fluktuationen auf, deren Leistungsdichtespektrum proportional zu \(\frac{1}{f}\), zum Inversen der Frequenz verläuft. Bisherige Untersuchungen lassen vermuten, daß diese Art von Rauschen nur durch nichtlineare Mechanismen erzeugt werden kann. Ein derartiger Mechanismus wird durch die nichtlineare eindimensionale Navier-Stokes-Gleichung

$$\frac{{\partial n}}{{\partial t}} - \frac{{\partial ^2 n}}{{\partial x^2 }} + n\frac{{\partial n}}{{\partial x}} = F(x,t)$$
(1)

beschrieben. Sie gibt die Dichte n(x,t) bewegter Objekte auf einem Verkehrsweg an, für die \(\frac{1}{f}\)-Rauschen beobachtet wurde. In der Differentialgleichung ist F(x,t) eine äußere Anregungsfunktion, die in der Regel als weißes Rauschen angenommen wird. Eine ausführliche Herleitung der Differentialgleichung findet sich in [1–3]. Lösungen dieser Gleichung können nur numerisch gefunden werden.

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Literatur

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© 1990 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Anton, K., Weber, B., Wolf, D. (1990). Untersuchungen an nichtlinearen Differenzengleichungen als Mechanismen zur Erzeugung von \(\frac{1}{f}\)-Fluktuationen. In: Ameling, W. (eds) ASST ’90 7. Aachener Symposium für Signaltheorie. Informatik-Fachberichte, vol 253. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-76062-4_24

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