Differentielle Verfahren zur Bestimmung des optischen Flusses in Farbbildfolgen

Zusammenfassung

Es gibt bereits eine Vielzahl von Verfahren zur Bestimmung des optischen Flusses auf Grauwertbildern [Nagel 86]. Eine Klasse dieser Verfahren beruht auf der “motion constraint equation” von Horn + Schunck 81, die einen Zusammenhang zwischen den Gradienten g _x , g _y , _gt und den Verschiebungen u im Bild herstellt

EquationSource% MathType!MTEF!2!1!+- % feaaguart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaaBa % aaleaacaWG4baabeaakiaadwhacqGHRaWkcaWGNbWaaSbaaSqaaiaa % dMhaaeqaaOGaamODaiabgUcaRiaadEgacaWG0bGaeyypa0Jaaiikai % abgEGirlaadEgacaGGPaWaaWbaaSqabeaacaWGubaaaOGaamyDaiab % gUcaRiaadEgacaWG0bGaeyypa0JaaGimaaaa!4B31! EquationSource$$\[{g_x}u + {g_y}v + gt = {(\nabla g)^T}u + gt = 0\]$$

((1))

Dabei bezeichnet A ^T die Transponierte der Matrix A. Da sich die Gleichung nur auf lokale Größen bezieht, tritt das sogenannte Blendenproblem (“aperture problem”) in Erscheinung. Dieses besagt, daß lokal nur die Komponente des Verschiebungsvektors in Richtung des Gradienten bestimmt werden kann, da eine Bewegung der Grauwerte senkrecht zu dieser Richtung innerhalb einer kleinen Umgebung keine Änderung in der Bildstruktur hervorruft. Die Gleichung schränkt die mögliche Bewegung deshalb auf eine Gerade, die “constraint line”, im u-v-Raum ein. Zusätzliche, meist heuristische Annahmen müssen gemacht werden, um das Verschiebungsvektorfeld vollständig zu bestimmen. Diese laufen darauf hinaus, durch Glattheitsannahmen die Lokalität des Ansatzes aufzuheben.