Abstract
We consider modal logics whose intermediate fragments lie between the logic of infinite problems [20] and the Medvedev logic of finite problems [15]. There is continuum of such logics [19]. We prove that none of them is finitely axiomatizable. The proof is based on methods from [12] and makes use of some graph-theoretic constructions (operations on coverings, and colourings).
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Similar content being viewed by others
References
W. J. Blok, Varieties of interior algebras, Dissertation. Matematisk Instituut, Amsterdam, 1976.
M. A. E. Dummett and E. J. Lemmon, Modal logics between S4 and S5, Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 5 (1959), pp. 250–264.
L. L. Esakia 0x044C;ных “напарниках” с уперинтуиционистс ких логик, VII Всесоюзны й симпозиум по логике и методологии наук, Киев, 1976, pp. 135–136.
K. Fine, An incomplete logic containing S4, Theoria 40 (1974), pp. 23–29.
K. Fine, An ascending chain of S4 logics, ibid., pp. 110–116.
H. Friedman, 102 problems in mathematical logic, Journal of Symbolic Logic 40 (1975), pp. 113–129.
D. Gabbay, Decidability of the Kreisel-Putnam system, Journal of Symbolic Logic 35 (1970), pp. 431–437.
V. A. Jankov (В. А. Янков), Об исчи слении слабого зако на исключенного тр етьего, Известия АН СССР 32 (1968), pp. 1044–1051.
V. A. Jankov (В. А. Янков), Постр оение последовател ьности сильно незав исимых суперинтуиц ионистских пропози ионалъных исчислен ий, Доклады АН СССР 181 (1968), pp. 33–34.
A. N. Kolmogoroff, Zur Deutung der intuitionistischen Logik, Math. Z. 35 (1932), pp. 58–65.
L. L. Maksimova and V. V. Rybakov (Л. Л. Максимова, В. В. Рыбаков), О решетке нормальных модальны х логик, Алгебра и лог ика 13 (1974), pp. 188–216.
L. L. Maksimova, D. P. Skvortsov and V. B. Shehtman (Л. Л. Максимо ва, Д. П. Скворцов, В. Б. Шех тман), Невозможность конечной аксиоматиз ации логики финитных задач Медведева, Док лады АН СССР 245 (1979), pp. 1051–1054.
J. C. C. McKinsey and A. Tarski, Some theorems about the sentential calculi of Lewis and Heyting, Journal of Symbolic Logic 13 (1948), pp. 1–15.
Yu. T. Medvedev (Ю. Т. Медведев), Фин итные задачи, Доклад ы АН СССР 142 (1962), pp. 1015–1018.
Yu. T. Medvedev (Ю. Т. Медведев), Об и нтерпретации логиче ских формул посредст вом финитных задач, Д оклады АН СССР 1969 (1966), pp. 20–23.
T. Prucnal, On two problems of Harvey Friedman, Studia Logica 38 (1979), pp. 247–262.
H. Rasiowa and R. Sikorski, The Mathematics of Metamathematics, Warsaw, 1963.
V. A. Rokhlin and D. B. Fuks (В. А. Рохлин, Д. Б. Ф укс), Начальный курс т опологии, Москва, 1977.
V. V. Rybakov (В. В. Рыбаков), Насле дственно конечно-акс иоматизируемые расш ирения логики S4, Алгеб ра и логика 15, (1976), pp. 185–204.
D. P. Skvortsov (Д. П. Скворцов), Лог ика бесконечных зада ч и модели Крипке на а томных полурешетках множеств, Доклады АН СССР 245 (1979), pp. 798–801.
K. Segerberg, An Essay in Classical Modal Logic, v. 1–3, Filosofiska Studier, Uppsala, 1971.
V. B. Shehtman (В. Б. Шехтман), Топо логические модели пр опозициональных лог ик, Семиотика и инфор матика 15 (1980), pp. 74–98.
V. B. Shehtman and D. P. Skvortsov, Logics of some Kripke frames connected with Medvedev notion of informational types, Studia Logica, 45 (1986), pp. 101–118.
M. V. Zakharyaschev (M. В. Захарьящев), Ещ е раз о модальных напа рниках суперинтуици онистских логик, IX Все союзная конференция по математической ло гике (тезисы). Ленингра д, 1988, pp. 62.
A. A. Zykov (А. А. Зыков), Гипергр афы, Успехиматематич еских наук XXIX (1974), pp. 89–154.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Shehtman, V. Modal counterparts of Medvedev logic of finite problems are not finitely axiomatizable. Stud Logica 49, 365–385 (1990). https://doi.org/10.1007/BF00370370
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF00370370