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Queues fed by Poisson input and hyper-mixed Erlangian service time distribution with finite waiting space

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Summary

Three models are considered in this paper. In the first model, the main model, the problem considered is the time-dependent solution of the queues characterised by (I) Poisson input; (II) first come first served queue discipline; and (III) Hyper-Mixed Erlangian service time distribution withn branches, it being assumed that only a finite waiting space is available. In the second model, the input is supposed to be in batches of variable size and in the third model steady state probabilities are explicitly given when no queue is allowed. The technique of generating functions due toBailey [6] is employed for the solution of the problems so formulated. TheLaplace-transform of the system-size distribution is obtained and theLaplace-transform of the mean number of units is calculated therefrom. After the discussion of steady state solution in the particular cases considered, theLaplace-Transform of the waiting time distribution in this case is also calculated.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit werden drei Warteschlangenmodelle betrachtet. Das Hauptmodell wird charakterisiert durch (1) Poisson-Ankunftsverteilung; (2) Bedienungsreihenfolge gemäß zeitlich aufeinander folgender Ankunft; (3) hyper-gemischte Erlang'sche Bedienungszeit-verteilung bein Kanälen; außerdem wird angenommen, daß nur ein endlicher Warteraum zur Verfügung steht. Für dieses Modell wird die zeitabhängige Lösung studiert. Im zweiten Modell wird angenommen, die Ankunft erfolge in Gruppen veränderlichen Umfangs und im dritten Modell werden stationäre Wahrscheinlichkeiten explizit angegeben, wenn keine Schlangenbildung erlaubt ist. Die hier formulierten Modelle werden mit der Methode der erzeugenden Funktionen nachBailey [6] behandelt. DieLaplace-Transformierte der Verteilung des Systemumfangs wird angegeben und hieraus dieLaplace-Transformierte der mittleren Anzahl von Einheiten im System abgeleitet. Schließlich wird noch nach Diskussion der stationären Lösungen für die betrachteten Sonderfälle dieLaplace-Transformierte der Wartezeitverteilung berechnet.

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Gupta, S.K. Queues fed by Poisson input and hyper-mixed Erlangian service time distribution with finite waiting space. Unternehmensforschung Operations Research 9, 80–90 (1965). https://doi.org/10.1007/BF01919476

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