Zusammenfassung
In dieser Arbeit untersuchen wirTschebyscheffsche Approximationen an reellwertige stetige Funktionen durch asymptotisch konvexe FunktionenfamilienV, die von endlich vielen reellen Parametern abhängen. Zur Charakterisierung der besten Approximation werden Extremalsignaturen definiert. Wir leiten notwendige und hinreichende Bedingungen dafür her, daß eine Teilmenge vonV eine Menge von besten Approximationen für eine gegebene stetige Funktionf ist und daß die Dimension der Menge aller Minimallösungen fürf unter einer vonf unabhängigen Schranke bleibt. Schließlich betrachten wir Approximationen durch Funktionenfamilien, die nach den Parametern differenzierbar sind.
Summary
In this paper we investigateTschebyscheff-Approximations for realvalued continuous functions by asymptotic convex familiesV of functions, which depend on a finite-dimensional set of real parameters. To obtain a characterization of best approximation extremal signatures are defined. We derive necessary and sufficient conditions for a subset ofV to be a set of best approximations for a given continuous functionf and for the dimension of the set of all best approximations forf to be bounded by a constant independent off. Finally we consider approximations by familiesV, which are differentiable in the parameters.
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Brosowski, B. Über Tschebyscheffsche Approximationen durch asymptotisch konvexe Funktionenfamilien. Computing 1, 214–223 (1966). https://doi.org/10.1007/BF02234364
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02234364