Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wird die Bedeutung der Normalität einer Funktionf (x) bezüglich der rationalenT-Approximation für die numerische Behandlung des Problems herausgearbeitet.
Unter Voraussetzung der Normalität vonf (x) läßt sich zeigen, daß dieTschebyscheff-ApproximierendeT [f] Lipschitz-stetig vonf (x) abhängt. Weiter wird ein vollständiger Beweis für die Konvergenz desRemes-Algorithmus beim Start mit einer hinreichend guten Näherungslösung gegeben. Die Konvergenz ist bei stetigenf (x) zumindest linear. Schließlich wird untersucht, wie stark sich die diskreteT-Approximation vonf (x) (d. h. Approximation auf einer im Intervall gegebenen endlichen Punktmenge) von der ApproximationT [f] unterscheidet. Es werden qualitative Aussagen gewonnen.
Summary
In this paper the significance of normality of a functionf (x) with regard toT-Approximation for the numerical treatment of the problem is set forth.
Assumingf (x) to be normal theLipschitz-continous dependence of theTschebyscheff-approximationT [f] onf (x) is shown. Under the same assumption a detailed proof of the convergence of theRemes Algorithmus for a sufficiently good initial approximation is provided. The convergence is at least linear. Finally the discreteT-Approximation off (x) (approximation on a finite point set of the interval) is compared withT [f]. There are qualitative results.
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Werner, H. Die Bedeutung der Normalität bei rationaler Tschebyscheff-Approximation. Computing 2, 34–52 (1967). https://doi.org/10.1007/BF02235511
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