Eine Bemerkung zur Zustandsreduktion unvollständiger Automaten

Zusammenfassung

Die klassischen Resultate über die Zustandsreduktion vollständiger deterministischer Automaten (vgl. [2]) lassen sich völlig auf unvollständige deterministische Automaten übertragen. Das beruht vor allem darauf, daß sich, im Gegensatz zu der in der Literatur verbreiteten Auffassung (vgl. etwa [2], S. 45), auch bei unvollständigen Automaten der Begriff der Äquivalenz zweier Zustände (ganz analog zum vollständigen Fall) einführen läßt (was auch schonSchmitt [7] erkannte), und daß der Begriff der Zustandshomomorphie ebenfalls sinnvoll übertragen werden kann. Der Beweis wird dadurch sehr einfach, daß in Analogie zur normalen Ein-Punkt-Vervollständigung partieller Algebren (vgl. [6]) einem unvollständigen Automaten in eindeutiger Weise ein vollständiger so zugeordnet wird, daß die Minimalitätseigenschaft erhalten bleibt.

Summary

The classical results on state reduction for complete deterministic automata (see [2]) can be proved for incomplete deterministic automata, too. This is especially due to the fact that, in spite of a widespread opinion (see e. g. [2], p. 45), the notion of equivalence of states of incomplete automata can be defined in a similar way as in the complete case (this has also been remarked bySchmitt [7]), and that the notion of state homomorphism may likewise be generalized. The proof becomes very easy, since, in analogy to the normal one-point compactification of a partial algebra (see [6]), we associate to each incomplete automaton a unique complete automaton such that minimality is preserved.