Thek-track assignment problem

Abstract

Thek-track assignment problem is a scheduling problem withn jobs andk machines. Each machinej has a certain operational period (track) which starts at timea _j and ends at timeb _j . Each jobi has a specific start times _i and a specific finish timet _i . A schedule is an assignment of certain jobs to machines such that the intervals [s _i ,t _i [assigned to the same machinej do not overlap and fit into track [a _j ,b _j [. We are interested in a schedule which maximizes the number of assigned jobs. AO(n ^k−1 k!k ^k+1)-algorithm which solves this problem is presented. Furthermore it is shown that the more general problem, in which for each track only a given set of jobs can be scheduled on that track, can be solved inO(n ^k k!k ^k)-time.

Zusammenfassung

Dask-Track Zuordnungsproblem ist ein Schedulingproblem mitn Jobs undk Maschinen. Jede Maschine hat dabei eine bestimmte Prozeßzeit [a _j ,b _j [, genanntTrack. Jeder Jobi hat einen spezifischen Startzeitpunkts _i und einen spezifischen Beendigungszeitpunktt _i . Ein Plan ist eine Zuordnung von gewissen Jobs zu den Maschinen derart, daß die derselben Maschinej zugeordneten Zeitintervalle [s _i ,t _i [ nich überlappen und innerhalb des Tracks [a _j ,b _j [ liegen. Gesucht ist ein Plan, der die Zahl der zugeordneten Jobs maximiert. Zur Lösung dieses Problems wird einO(n ^k−1 k!k ^k+1)-Algorithmus vorgestellt. Außerdem wird gezeigt, daß das allgemeinere Problem, in dem in jedem Track nur eine gegebene Teilmenge von Jobs einplanbar ist, mit einem Aufwand vonO(n ^k k!k ^k) gelöst werden kann.