Asynchroneous automata

Summary

With respect to all differences between the concepts of inner state in a circuit and in an automaton one feels very strongly that the concept of the stable state in an automaton is not justified sufficiently by referring to the concept of the stable state in a circuit. Therefore all the motivation of the stable state (seeR. E. Miller [3]) — and therefore of the asynchroneous automaton too — requires to be made once more and in another way. And this is the only aim of this paper. The basis for this new approach is in the concept of sequential mapping, which is realized by an automaton. The characteristics of an asynchroneous behaviour is found in the following requirement: any repetition in the input sequence is followed by certain repetitions in the corresponding output sequence. Obviously the differences between the output states and inner states are more important inMealys automata, which are considered here and less important for theMoores ones. The immediate repetitions of the same input state, e.g.x(1)=x(2)=...=x(n), express the fact that the input statex (1) remains unchanged longer, i.e. forn time units. This is the reason why in the following certain specialMealys automata are called asynchroneous ork-asynchroneous.

Zusammenfassung

Eine sequentielle Abbildung Φ heißt asynchron, wenn es eine natürliche Zahlh≥0 der Art gibt, daß für eine beliebige Eingangsfolge ξ=[x(1), x(2),...,x(m)], für diex(i)=x(i+1)=...=x(i+h+1) gilt (1≤i; h<m), auchy(i+h)=y(i+h+1) gilt, wo Φ(ξ)=η=[y(1), y(2),...,y(m)] die entsprechende Ausgangsfolge ist. Φ heißtk-asynchron, wennk die kleinste Zahl ist, für die die vorige Bedingung (fürk=h) erfüllt ist. Dann bei einer 0-asynchronen Abbildung muß die unmittelbare Wiederholung der Eingangssymbole auch im Ausgang beibehalten werden und die Anzahl der Wiederholungen kann als die Zeitdauer des betreffenden Symbols verstanden werden. Zwei algebraische Operationen (die Prolongation und Reduktion) an den 0-asynchronen Abbildungen sind teilweise charakterisiert. Vollständige Charakterisierung der asynchronen Automaten (d. h. solcherMealyschen Automaten, die die asynchronen Abbildungen realisieren) wird angegeben. Ein Vergleich mit dem Begriff desMillers [3] asynchronen Automaten ist angeschlossen.