Vergleich intervallarithmetischer Iterationsverfahren

Zusammenfassung

Bei inklusionsmonotoner Maschinen-Intervallarithmetik, wie sie üblicherweise auf Datenverarbeitungsanlagen realisiert ist, lassen sich Vergleichssätze für eine Klasse intervallarithmetischer Iterationsverfahren herleiten. So wird z. B. gezeigt, daß intervallarithmetische Gesamtschrittverfahren gegen den gleichen Wert wie die ihnen zugeordneten Einzelschrittverfahren konvergieren. Dabei wird vorausgesetzt, daß die Iteration mit dem gleichen Startvektor beginnt. Die Vergleichssätze gelten, obwohl gerundet wird und während der Rechnung auf dem Computer völlig verschiedene Zwischenergebnisse auftreten.

Abstract

For inclusion monotonic machine interval arithmetic, as usually realized on computers, comparison theorems hold for a class of interval arithmetic iteration methods. So it can be proved that interval arithmetic total-step methods converge to the same value as the corresponding single-step methods. The only assumption is that the iterations start with the same starting-vector. The comparison theorems are valid in spite of rounding errors during computation and completely different intermediate results occur.