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Verbandstheoretische Einbettung von Klassen unwesentlich verschiedener Ableitungen in die Zopfgruppe

Lattice theoretic embedding of classes of unessentially different derivations into the braid group

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Zusammenfassung

Zwischen AbleitungenR, S eines Semi-Thue-Produktionensystems kann eine binäre Relation “kanonischer als” definiert werden:R<.S. Wenn in einer Klasse [S] unwesentlich verschiedener Ableitungen eine kanonische AbleitungK vorkommt, dann ist die transitive Hülle ≪. von <. irreflexive Ordnung und macht [S] zu einem endlichen Verband, worin dieJordan-Dedekindsche Kettenbedingung erfüllt ist. [S] ist als Unterverband in die Zopfgruppe& einbettbar, die man vermöge der Rechtsteilbarkeit mit einer Verbandsstruktur versehen kann.& hat eine schwächere Struktur als die Verbandsgruppen im Sinne vonLorenzen [8]. Als Nebenresultat ergibt sich ein weiteres, einfaches Verfahren zur Lösung des Wortproblems für die Zopfgruppe.

Summary

A binary relation “more canonical than” can be defined for derivationsR, S of a Semi-Thue production system:R<.S. If there is a canonical (leftmost) derivationK in a class [S] of unessentially different derivations then the transitive closure ≪. of <. is an irreflexive ordering. Furtheron, [S] is a finite lattice for which theJordan-Dedekind chain condition is fulfilled. [S] can be embedded as a sublattice into the braid group& which has a lattice structure by the relation of right divisibility.& has a weaker structure than lattice groups in the sense ofLorenzen [8] have. As an extra result we gain a further simple algorithm to solve the word problem for the braid group.

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Literatur

  1. Artin, E.: Theorie der Zöpfe. Hamburger Abhandlungen4, 47–72 (1926).

    Google Scholar 

  2. Artin, E.: Theory of braids. Ann. of Math.48, 101–126 (1947).

    Google Scholar 

  3. Clifford, A. H., undG. B. Preston: The algebraic theory of semigroups. Vol. 1, Math. Surveys7, Amer. Math. Soc. (1961).

  4. Evey, R. J.: The theory and application of pushdown store machines. Math. Ling. and Aut. Transl., Harvard Univ. Comput. Lab. Rept. NSF-IO (May 1963).

  5. Hotz, G.: Eindeutigkeit und Mehrdeutigkeit formaler Sprachen. EIK2, 235 bis 246 (1966).

    Google Scholar 

  6. Langmaack, H.: Zur Äquivalenz derHolzschen und derPaulschen Definition der Mehrdeutigkeit vonChomsky-Sprachen. 4. Coll. über Automatentheorie in München 1967, 74–81. Erlangen: 1967.

  7. Langmaack, H.: Klassen unwesentlich verschiedener Ableitungsfolgen als Verbände. Bericht 6902, Math. Inst.-Rechenzentrum der Techn. Hochschule München (1969).

  8. Lorenzen, P.: Über halbgeordnete Gruppen. Math. Zeitschrift52, 483–526 (1950).

    Google Scholar 

  9. Makanin, G. S.: The conjugacy problem in the braid groups. Dokl. Akad. Nauk SSSR, Tom182, No. 3 (1968). Soviet Math. Dokl.9, 1156–1157 (1968).

  10. Paul, M.: Zur Struktur formaler Sprachen. Diss., Mainz (1962).

  11. Schmidt, G.: Der Verband der Zöpfe. Bericht 6914, Abt. Math. der Techn. Hochsch. München (1969).

  12. Garside, F. A.: The braid group and other groups. Quart. J. Math.20, 235–254 (1969).

    Google Scholar 

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Angewandte Mathematik der Universität des Saarlandes, BRD-66, Saarbrücken, Deutschland

    H. Langmaack

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  1. H. Langmaack
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Langmaack, H. Verbandstheoretische Einbettung von Klassen unwesentlich verschiedener Ableitungen in die Zopfgruppe. Computing 7, 293–310 (1971). https://doi.org/10.1007/BF02242356

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