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On primitive recursive wordfunctions

Über primitiv-rekursive Wortfunktionen

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Abstract

In order to compare primitive recursive functions and transductions defined by automata in a natural way independent of encodings, we generalize the Grzegorczyk hierarchy, the recursion number hierarchy and the loop hierarchy from arithmetical to wordfunctions. We observe several differences between the arithmetical and the non-arithmetical theory. By means of turingmachines and generalized sequential machines all inclusion problems for the function classes of these hierarchies are solved. Transductions and languages defined by automata are classified within these hierarchies. Moreover, we introduce and study primitive recursive transformations between different monoids.

Zusammenfassung

Um einen natürlichen, von Kodierungen unabhängigen Vergleich zwischen primitiv-rekursiven Funktionen und Automatentransduktionen zu ermöglichen, werden die Grzegorczyk-Hierarchie, die Rekursionszahl-Hierarchie und die Loop-Hierarchie von arithmetischen auf Wortfunktionen verallgemeinert. Dabei ergeben sich einige Unterschiede zum arithmetischen Fall. Unter Benutzung von Turingmaschinen und verallgemeinerten endlichen Automaten werden alle Inklusionsprobleme der Funktionenklassen dieser Hierarchien gelöst. Von Automaten definierte Funktions- und Sprachklassen werden innerhalb dieser Hierarchien klassifiziert. Außerdem werden primitiv-rekursive Transformationen zwischen verschiedenen Monoiden behandelt.

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Authors and Affiliations

  1. Institut für Rechner- und Programmstrukturen Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung, Schloß Birlinghoven, D-5205, St. Augustin 1, Bundesrepublik Deutschland

    F. W. v. Henke

  2. Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio, U.S.A.

    G. Rose

  3. Institut für Angewandte Mathematik und Informatik, Universität Bonn, Wegelerstraße 6, D-5300, Bonn, Bundesrepublik Deutschland

    K. Indermark &  K. Weihrauch

Authors
  1. F. W. v. Henke
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  2. G. Rose
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  3. K. Indermark
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  4. K. Weihrauch
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Additional information

This research was conducted at the Institut für Theorie der Automaten und Schaltnetzwerke (GMD) while the third author stayed there for one year. His present address: Case Western Reserve University, Cleveland, Ohio. Support was given by the Gesellschaft für Mathematik und Datenverarbeitung mbH, Bonn.

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v. Henke, F.W., Rose, G., Indermark, K. et al. On primitive recursive wordfunctions. Computing 15, 217–234 (1975). https://doi.org/10.1007/BF02242369

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