On the k-th root in circular arithmetic

Abstract

The representation of thek-th root of a complex circular intervalZ={c;r} is considered in this paper. Thek-th root is defined by the circular intervals which include the exact regionZ ^1/k={z:z ^k ∈Z}. Two representations are given: (i) the centered inclusive disks$\cup \{ c^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}} ; \mathop {\max }\limits_{z \in Z} |z^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}} - c^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}} |\}$ and (ii) the diametrical inclusive disks with the diameter which is equal to the diameter of the regionZ ^1/k.

Zusammenfassung

In diesem Artikel hat die Darstellung derk-ten Wurzel des komplexen KreisintervallsZ={c;r} übergelegt. Diek-te Wurzel wurde mit den Kreisintervallen definiert, welche das richtige GebietZ ^1/k={z:z ^k ∈Z} einschließen. Zwei Darstellungen sind gegeben: (i) zentrierte inklusive Kreisscheiben$\cup \{ c^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}} ; \mathop {\max }\limits_{z \in Z} |z^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}} - c^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 k}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} k}} |\}$ und (ii) diametrische inklusive Kreisscheiben mit Diameter wie Diameter des GebietsZ ^1/k.