A new class of interval methods with higher order of convergence

Abstract

In this paper we introduce a new class of interval methods for enclosing a simple root of a nonlinear equation. For each nonnegative integerp we describe an iterative procedure belonging to this class which requiresp+1 function values and an interval evaluation of the second derivative per step. The order of convergence of the iterative procedure grows exponentially withp. Forp≥4 this order is strictly greater than$\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{p + 2}$.

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wird eine neue Klasse von Intervall-Methoden zur Einschließung einfacher Wurzeln einer nichtlinearen Gleichung vorgestellt. Für eine gegebene ganze Zahlp≥0 wird ein Iterationsverfahren beschrieben, dasp+1 Funktionsauswertungen pro Schritt sowie eine Intervallauswertung der zweiten Ableitung benötigt. Die Konvergenzordnung des Iterationsverfahrens wächst exponentiell mitp. Fürp≥4 ist die Ordnung größer als$\left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^{p + 2}$.