Numerische Lösung von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen n-ter Ordnung

Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wird ein neues Verfahren zur numerischen Berechnung des Anfangswertproblemsy ⁽ⁿ⁾=f(x,y,y′, ...,y ⁽ⁿ⁻¹⁾,y ⁽ⁱ⁾(x _o )=y ⁽ⁱ⁾ _o , i=0, 1, ..., n−1 gegeben. Es handelt sich hierbei um ein Einschrittverfahren der Konsistenzordnung 4. Das Verfahren liefert für eine Klasse linearer Differentialgleichungen die exakte Lösung. Abschließend geben wir einige numerische Beispiele.

Abstract

In the present paper a new method is given for the numerical treatment of the initial problemsy ⁽ⁿ⁾=f(x,y,y′, ...,y ⁽ⁿ⁻¹⁾,y ⁽ⁱ⁾ (x _o )=y ⁽ⁱ⁾ _o , i=0, 1, ...,n−1. This method is an one-step process of order four. For a class of linear differential equations the exact solution is obtained. Moreover some numerical results are presented.