Die Verwandtschaft kontextfreier Grammatiken

Zusammenfassung

Wir greifen die von G. Hotz angeregten Fragen der Verwandtschaft von Grammatiken auf. Durch zwei neue Theoreme, die Faktorisierungen beliebiger Transformationen in Einbettungen und Reduktionen und Ergänzungen von Diagrammen in Produktform gestatten, können wir zeigen, daß sich das allgemeine Verwandtschaftsproblem eindeutiger kontextfreier Grammatiken zurückführen läßt auf die Verwandtschaft über Simulationen. Simulationen treten ja in der Regel bei Normalformenkonstruktionen auf. Für die Verwandtschaftsbeziehung linearer Grammatiken läßt sich eine notwendige Bedingung herleiten, die im Falle linkslinearer Grammatiken auch hinreichend ist.

Ein von G. Hotz aufgeworfenes Problem, die Verwandtschaft linearer schwach äquivalenter Grammatiken, wird negativ beantwortet.

Abstract

We take up the question of relationship between grammars which has been initiated by G. Hotz. Two new theorems on factorization of arbitrary transformations into embeddings and reductions and on product constructions involving non-lengthpreserving homomorphisms are derived. With the help of these two theorems we can characterize the general relationship of unambiguous contextfree grammars by the relationship, defined by simulations. Simulations are wellknown in the case of normal-form-constructions. A necessary condition is given for the relationship of linear grammars, which is sufficient in the case of leftlinear grammars.

A problem of G. Hotz, concerning the relationship of weakly equivalent linear grammars is answered negatively.