Abstract
The paper discusses the approximation of scattered data on the sphere which is one of the major tasks in geomathematics. Starting from the discretization of singular integrals on the sphere the authors devise a simple approximation method that employs locally supported spherical polynomials and does not require equidistributed grids. It is the basis for a hierarchical approximation algorithm using differently scaled basis functions, adaptivity and error control. The method is applied to two examples one of which is a digital terrain model of Australia.
Zusammenfassung
Die Arbeit befaßt sich mit der Approximation ungleichmäßig verteilter Daten (scattered data) auf der Kugel, einer der Hauptaufgabenstellungen der Geomathematik. Ausgehend von der Diskretisierung singulärer Integrale in sphärischer Geometrie beschreiben die Autoren zunächst eine einfaches Approximationsverfahren mit Hilfe von lokalen sphärischen Polynomen, das keine gleichverteilten Daten erfordert. Dieses wird in einem zweiten Schritt durch die Verwendung von skalierten Basisfunktionen zu einem adaptiven Algorithmus mit Fehlerkontrolle ausgebaut. Ein Testbeispiel und die Berechnung eines digitalen Geländemodelles für Australien illustrieren sein Verhalten.
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Brand, R., Freeden, W. & Fröhlich, J. An adaptive hierarchical approximation method on the sphere using axisymmetric locally supported basis functions. Computing 57, 187–212 (1996). https://doi.org/10.1007/BF02247405
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