Zusammenfassung
Es wird ein halbgruppentheoretisches Analogon des Todd-Coxeter-Verfahrens in mehreren Varianten beschrieben. Der Algorithmus zählt eine Transformationendarstellung einer abstrakt präsentierten Halbgruppe auf, wobei der Kern der Darstellung durch eine durch Erzeugende gegebene Unterhalbgruppe bestimmt wird. Das Verfahren bricht genau dann ab, wenn die dabei treu dargestellte Halbgruppe endlich ist.
Summary
Several versions of an algorithm, which is an adaptation of the Todd-Coxeter-algorithm to semigroups, are described. They enumerate a representation by transformations of an abstractly presented semigroups the kernel of this representation being determined by a subsemigroup, which is given by a finite set of generators. The enumeration process stops, if and only if the semigroup faithfully represented in this manner is finite.
Literatur
Buck, R. C.: On certain decidable semigroups. Amer. Math. Monthly75, 852–856 (1968).
Buck, R. C.: Decidable semigroups. Bull. Amer. Math. Soc.74, 892–894 (1968).
Cannon, J. J.: Computing the ideal structure of finite semigroups. Numer. Math.18, 254–266 (1971).
Cannon, J. J., Dimino, L. A., Havas, G., Watson, J. M.: Implementation and analysis of the Todd-Coxeter-algorithm. Math. of Comp.27, 463–490 (1973).
Clifford, A. H., Preston, G. B.: The algebraic theory of semigroups, I, II. Providence, Rhode Island: 1961, 1967.
Coxeter, H. S. M., Moser, W. O. J.: Generators and relations for discrete groups (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, NF14, 2. Aufl.). Berlin-Heidelberg-New York: Springer 1965.
Dietze, A., Schaps, M.: Determining subgroups of a given finite index in a finitely presented group. Canad. J. Math.26, 769–782 (1974).
Djoković, D. Ž.: On a class of semigroups. Canad. Math. Bull.12, 213–215 (1969).
Eilenberg, S.: Automata, languages, and machines, A. New York: 1974.
Jürgensen, H.: Über das Rechnen mit den Elementen abstrakt präsentierter Halbgruppen. Kiel 1976. Erscheint in Acta Cybernetica (Szeged).
Leech, J. (Hrsg.): Computational problems in abstract algebra. Proceedings of a conference held at Oxford, 1967. Oxford 1970.
Leech, J.: Coset enumeration. Leech, J. (Hrsg.): Computational problems in abstract algebra. Proceedings of a conference held at Oxford, 1967. Oxford 1970. 21–35.
Leech, J.: Coset enumeration on digital computers. Proc. Cambridge Philos. Soc.59, 257–267 (1963).
Leech, J.: Computer proof of relations in groups, in: Topics in group theory and computation (Curran, M., Hrsg.). London: 1977.
Ljapin, E. S.: Semigroups. Providence, Rhode Island: 1968.
Mendelsohn, N. S.: An algorithmic solution for a word problem in group theory. Canad. J. Math.16, 509–516 (1964);17, 505 (1965).
Neubüser, J.: Investigations of groups on computers. Leech, J. (Hrsg.): Computational problems in abstract algebra. Proceedings of a conference held at Oxford, 1967. Oxford 1970, 1–19.
Neumann, B. H.: Some remarks on semigroup presentations. Canad. J. Math.19, 1018–1026 (1967);20, 511 (1968).
Schein, B. M.: Stationary subsets, stabilizers and transitive representations of semigroups. Diss. Math.77, Warschau: 1970.
Todd, J. A., Coxeter, H. S. M.: A practical method for enumerating cosets of a finite abstract group. Proc. Edinburgh Math. Soc. (2),5, 25–34 (1937).
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Herrn Prof. Dr. K.-H. Weise gewidmet.
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Jürgensen, H. Transformationendarstellungen endlicher abstrakt präsentierter Halbgruppen. Computing 21, 333–342 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02248733
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