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Ein Abbruchkriterium für das intervallarithmetische Gesamt- und Einzelschrittverfahren

A criterion for terminating the interval-arithmetical Jacobi and Gauß-Seidel method

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Zusammenfassung

Ausgehend von einer Metrik für die Menge der Intervallvektoren und dem Banachschen Fixpunktsatz wird eine untere Abschätzung für die Intervallbreite der Lösungen intervallarithmetischer Fixpunktaufgaben angegeben, falls diese von Null verschieden ist. Daraus läßt sich für das intervallarithmetische Gesamt- und Einzelschrittverfahren ein Abbruchkriterium herleiten, durch das sich diejenigen Iterationsschritte vermeiden lassen, die das Ergebnis nur noch in einer Größenordnung verbessern, die für das betrachtete Problem bedeutungslos ist.

Abstract

Using a metric for the set of interval vectors and Banach's fixpoint theorem a lower bound for the width of the solutions of interval-arithmetical fixpoint problems is derived, if it is different from zero. Then one can formulate a criterion for terminating the interval-arithmetical Jacobi and Gauß-Seidel method, which helps to avoid those iterations, which improve the result only by an order of magnitude, which is unimportant to the analyzed problem.

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Appelt, W. Ein Abbruchkriterium für das intervallarithmetische Gesamt- und Einzelschrittverfahren. Computing 20, 241–255 (1978). https://doi.org/10.1007/BF02251948

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