On quasi-interpretations of grammar forms

Abstract

The notions of a grammar form and its interpretations were introduced to describe families of structurally related grammars. Basically, a grammar formG is a (context-free) grammar serving as a master grammar and the interpretation operator

defines a family of grammars, each structurally related toG. In this paper, a new operator

yielding a family of grammars, is introduced as a variant of

. There are two major results. The first is that

and

commute. The second is that for each grammar formG, the collection of all families of grammars

,G′ in

, is finite. Expressed otherwise, the second result is that for each grammar formG there is only a bounded number of grammar forms in

(G) no two of which are strongly equivalent.

Zusammenfassung

Das Konzept einer Grammatikform und deren Interpretation wurde eingeführt, um Familien von strukturell ähnlichen Grammatiken zu beschreiben. Im wesentlichen ist eine Grammatikform eine (kontext-freie) Grammatik, die als Muster dient und die über den Interpretationsoperator

eine Familie strukturell verwandter Grammatiken definiert. In dieser Arbeit wird ein neuer Operator

als Variante von

eingeführt. Es werden zwei Hauptergebnisse nachgewiesen. Einerseits, daß

bezüglich

kommutativ ist und andererseits, daß für jede GrammatikformG unter den Grammatikfamilien

G′, wennG′ alle Grammatiken in

(G) durchläuft, nur endlich viele verschiedene auftreten.