Zusammenfassung
In der vorliegenden Abhandlung werden die Aireyschen Konvergenzfaktoren für das Exponentialintegral zu einer asymptotischen Entwicklung mit Restglied umgeformt. Diese Entwicklung wird in Anlehnung an das Aireysche formale Herleitungsverfahren durch Eulersche Transformation der divergenten Restreihe gewonnen. Das RestgliedR N (z) seinerseits wird nach dem Prinzip der Abelschen Asymptotik entwickelt. Durch Umformen dieser Reihe erhält man die Aireyschen Konvergenzfaktoren; deren Restabschätzung nach J. B. Rosser wird in der vorliegenden Arbeit verbessert.
Abstract
In this paper Aireys converging factors of the exponential integral are transformed into an asymptotic expansion with remainder. This expansion is obtained by an Euler transformation of the remaining divergent series in analogy to the formal procedure due to Airey. The remainder termR N (z) is developed by Abels asymptotic principle. Transforming the terms of this series we get Aireys converging factors. Finally we improve the estimation of the remainder term which has been given by J. B. Rosser.
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Neuhaus, W., Schottlaender, S. Die Weiterentwicklung der Aireyschen Konvergenzfaktoren für das Exponentialintegral zu einer Darstellung mit Restglied. Computing 15, 41–52 (1975). https://doi.org/10.1007/BF02252835
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02252835