Abstract
The purpose of this paper is to demonstrate the effectiveness of the double Laplace transform as a method for solving time-invariant linear partial differential equations with a variety of time-varying boundary conditions. The main results of double Laplace transform theory are utilized together with an efficient numerical inversion algorithm. The formulation and numerical solutions are presented for a number of problems defined on both a semi-infinite and a finite spatial domain. The modified double Laplace transform is developed with the spatial variable defined on a finite interval.
Zusammenfassung
Der Zweck dieser Arbeit ist eine Darstellung der Wirksamkeit der zweidimensionalen Laplace-Transformation als eine Methode für die Auflösung von zeitabhängigen, linearen, partiellen Differentialgleichungen mit verschiedenen zeitabhängigen Randbedingungen. Die Hauptergebnisse der zweidimensionalen Laplace-Transformationstheorie werden benutzt, zusammen mit einem wirksamen numerischen Umkehralgorithmus. Die Formulierung und numerische Resultate werden vorgestellt für eine Anzahl von Aufgaben, die auf halbunendlichen und endlichen räumlichen Gebieten bestimmt sind. Die modifizierte zweidimensionale Laplace-Transformation wird beschrieben für den Fall, wo die räumliche Variable auf ein endliches Intervall beschränkt ist.
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Huntley, E., Zinober, A.S.I. Applications of numerical double laplace transform algorithms to the solution of linear partial differential equations. Computing 21, 245–258 (1979). https://doi.org/10.1007/BF02253057
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02253057