An algorithm for computation of translation invariant groups and the subgroup lattice

Abstract

For given integern>2 the translation sets of permutations on 1, 2, ...,n−1 form a set of equivalence classes on the symmetric group ℙ _n-1. To each translation set there corresponds one step-cycle. A group consisting of a union of disjoint translation sets is called a translation invariant group. In this paper, we want to describe an algorithm for a systematic search for all translation invariant groups in ℙ _n-1.

Zusammenfassung

Für eine gegebene ganze Zahln>2 bilden die Translationsmengen von Permutationen der Elemente 1, 2, ...,n−1 eine Menge von Äquivalenzklassen auf der symmetrischen Gruppe ℙ _n-1. Zu jeder Translationsmenge gibt es ein „step-cycle”. Eine Gruppe dargestellt als Summe elementfremder Translationsmengen heißt eine translationsinvariante Gruppe. In dieser Arbeit beschreiben wir einen Algorithmus zur Bestimmung aller translationsinvarianten Gruppen in ℙ _n-1.