Klassische Runge-Kutta-Nyström-Formeln mit Schrittweiten-Kontrolle für Differentialgleichungen$\ddot x = f(t,x,\dot x)$

Zusammenfassung

Es werden neue, explizite Runge-Kutta-Nyström-Formeln für allgemeine Differentialgleichungen zweiter Ordnung$\ddot x = f(t,x,\dot x)$ mitgeteilt. Die Formeln enthalten eine Schrittweiten-Kontrolle, die auf einer vollständigen Erfassung des ersten Gliedes des lokalen Abbruchfehlers inx basiert. In Beispielen wurden mit den neuen Formeln bei gleicher Genauigkeit 25% bis über 50% Rechenzeit gespart, verglichen mit den früher vom Verfasser mitgeteilten Runge-Kutta-Formeln für Differentialgleichungen erster Ordnung. Ein solches Beispiel wird mitgeteilt.

Abstract

New explicit Runge-Kutta-Nyström formulas for general second-order differential equations$\ddot x = f(t,x,\dot x)$ are presented. The formulas include a stepsize control, based on a complete coverage of the leading term of the local truncation error inx. Examples show — for the same accuracy — a saving on computer time of 25% to more than 50% when comparing the new formulas with our earlier Runge-Kutta formulas for first-order differential equations. An illustrative example is presented.