A note on the circular complex centered form

Abstract

The centered form for real rational functions suggested by R. E. Moore [6] was extended to complex polynomials over circular complex domains in [7]. Here it is shown that the inclusion chain

$$\begin{gathered} circular complex centered form evaluation \subseteq \hfill \\ Horner scheme \subseteq \hfill \\ power sum evaluation \hfill \\ \end{gathered} $$

is valid for all complex polynomials and all circular domains.

Zusammenfassung

Für reelle rationale Funktionen wurde die zentrierte Form von R. E. Moore [6] angedeutet. Diese Form wurde in [7] auch für komplexe Polynome definiert. Wir zeigen, daß die Inklusionskette

$$\begin{gathered} zentrierte Kreisintervallform \subseteq \hfill \\ Hornerentwicklung \subseteq \hfill \\ Potenzreihenentwicklung \hfill \\ \end{gathered} $$

für alle komplexen Polynome über Kreisintervallen gültig ist.