Tree acceptors and grammar forms

Abstract

The following generalization of a well-known result in tree acceptors is established. For each context-free grammarG and tree acceptor$\mathfrak{A}$ there exists a strict interpretationG′ ofG and a yield-preserving projection π′ from the trees over the alphabet ofG′ into the trees over the alphabet ofG such that$\pi '(D_{G'} ) = D_G \cap T(\mathfrak{A})$,D _G andD _G′ being the derivation trees ofG′ andG respectively and$T(\mathfrak{A})$ the trees accepted by$\mathfrak{A}$. Moreover, ifG is unambiguous, then (a)G′ can be chosen unambiguous, and (b) there is an unambiguous strict interpretationG″ ofG such thatL(G″)=L(G)−L(G′).

Zusammenfassung

BezeichnetD _G die Menge der Ableitungsbäume einer kontextfreien GrammatikG und$T(\mathfrak{A})$ die Menge der von einem endlichen Baumautomaten$\mathfrak{A}$ akzeptierten Bäume, dann gilt: Zu jeder kontextfreien GrammatikG und jedem Baumautomaten$\mathfrak{A}$ existiert eine strikte InterpretationG′ vonG und eine Yield-erhaltende Projektion π′ der Bäume über dem Alphabet vonG′ in die Menge der Bäume über dem Alphabet vonG derart, daß$\pi '(D_{G'} ) = D_G \cap T(\mathfrak{A})$. Dies verallgemeinert ein bekanntes Resultat über Baumtransduktoren. Weiter wird gezeigt, daß im Falle einer eindeutigen GrammatikG zusätzlich gilt: (a) FürG′ kann ebenfalls eine eindeutige Grammatik gewählt werden, und (b) es existiert eine strikte InterpretationG″ vonG mitL(G″)=L(G)−L(G′).