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A Galerkin collocation method for some integral equations of the first kind

Ein Galerkin-Kollokationsverfahren für einige Integralgleichungen erster Art

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Abstract

Here we present a certain modified collocation method which is a fully discretized numerical method for the solution of Fredholm integral equations of the first kind with logarithmic kernel as principal part. The scheme combines high accuracy from Galerkin's method with the high speed of collocation methods. The corresponding asymptotic error analysis shows optimal order of convergence in the sense of finite element approximation. The whole method is an improved boundary integral method for a wide class of plane boundary value problems involving finite element approximations on the boundary curve. The numerical experiments reveal both, high speed and high accuracy.

Zusammenfassung

Wir entwickeln hier ein modifiziertes Kollokationsverfahren als vollständige numerische Diskretisierung des Galerkin-Verfahrens zur Lösung von Fredholmschen Integralgleichungen erster Art mit logarithmischem Kern als Hauptteil. Diese Methode verknüpft hohe Genauigkeit der Galerkin-Verfahren mit der Schnelligkeit von Kolookationsmethoden. Die asymptotische Fehleranalysis liefert optimale Konvergenzordnung im Sinne finiter Element-Approximation. Das Verfahren gehört zu den verbesserten Randelement-Methoden, die zur Lösung einer großen Klasse ebener Randwertprobleme unter Verwendung finiter Elemente auf der Randkurve verwendet werden können. Die numerischen Experimente bestätigen hohe Genauigkeit bei kurzen Rechenzeiten.

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Authors and Affiliations

  1. Dept. Mathematical Science, University of Delaware, 19711, Newark, DE, USA

    G. C. Hsiao

  2. Fachbereich Mathematik, Technische Hochschule Darmstadt, Schlossgartenstrasse 7, D-6100, Darmstadt, Federal Republic of Germany

    P. Kopp &  W. L. Wendland

  3. Berlin

    G. C. Hsiao

Authors
  1. G. C. Hsiao
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  2. P. Kopp
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  3. W. L. Wendland
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Additional information

This paper is dedicated to Professor Dr. E. Meister on the occasion of his 50th birthday.

This research was supported by the “Deutsche Forschungsgemeinschaft” under the project number We 659 and also partially supported by the “Alexander von Humboldt-Stiftung”, the “Fulbright Commission” and the “Applied Mathematics Institute” at the Department of Mathematical Sciences, University of Delaware.

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Hsiao, G.C., Kopp, P. & Wendland, W.L. A Galerkin collocation method for some integral equations of the first kind. Computing 25, 89–130 (1980). https://doi.org/10.1007/BF02259638

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