Arithmetically improved algorithmic performance

Abstract

An augmented set of floating-point arithmetic operations which includes the accurate inner product can be routinely employed with benefit in some standard iterative numerical algorithms. Benefits include the requirement of fewer iterations for achieving computational convergence criteria and more accurate results for a given number of iterations. Not all algorithms are benefited, but favorable results have been obtained for the QR algorithm, the conjugate gradient algorithm and the separating hyperplane algorithm.

Zusammenfassung

Ein erweiterter Satz in Gleitkomma-Operationen, der das genaue innere Produkt enthält, bürgt bei der routinemäßigen Verwendung in einigen klassischen iterativen numerischen Algorithmen Vorteile. Diese bestehen darin, daß zur Erreichung von algorithmischen Konvergenzkriterien weniger Iterationen notwendig sind bzw. für eine vorgegebene Anzahl von Iterationen eine höhere Genauigkeit erreicht wird. Nicht alle Algorithmen werden verbessert; günstige Ergebnisse wurden für den QR-Algorithmus, für den CG-Algorithmus und für die Bestimmung einer trennenden Hyperebene erzielt.