Abstract
We prove some new theorems on global convergence for a general class of coordinate relaxation schemes to solve systems of nonlinear equations. Those systems are assumed to admit a scaling of the dependent or independent variables such that the arising Jacobian is column or row diagonally dominant, resp. We extend one of these theorems to the case of coordinate relaxation with projection to solve discrete obstacle problems, and give examples for the application.
Zusammenfassung
Es werden einige neue Konvergenzsätze für eine allgemeine Klasse von Koordinatenrelaxationen zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme bewiesen. Dabei wird die Existenz einer Skalierung der abhängigen oder unabhängigen Variablen vorausgesetzt, so daß die entstehende Funktionalmatrix spalten- bzw. zeilendiagonaldominant ist. Einer dieser Sätze wird übertragen auf die „Koordinatenrelaxation mit Projektion” zur Lösung diskretisierter Hindernisprobleme. Schließlich werden Beispiele zur Anwendbarkeit gegeben.
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Gipser, M. On global convergence of coordinate relaxation in the case of an unsymmetrical, diagonally dominant Jacobian. Computing 28, 345–361 (1982). https://doi.org/10.1007/BF02279817
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02279817