A note on a result of R. Kemp on R-typly rooted planted plane trees

Abstract

R. Kemp has shown that the average height of r-tuply rooted planted plane trees is

$$\sqrt {\pi n} - \frac{1}{2}(r - 2) + O(\log (n)n^{1/2 - \varepsilon } ), \varepsilon > 0, n \to \infty ,$$

assuming that all such trees withn nodes are equally likely. We give a quite short proof of this result (with an error term ofO (1)).

Zusammenfassung

R. Kemp hat gezeigt, daß die mittlere Höhe von r-fach gewurzelten Bäumen

$$\sqrt {\pi n} - \frac{1}{2}(r - 2) + O(\log (n)n^{1/2 - \varepsilon } ), \varepsilon > 0, n \to \infty ,$$

ist, falls man annimmt, daß alle solchen Bäume mitn Knoten gleich wahrscheinlich sind. Wir geben für dieses Resultat (mit einem Fehler vonO (1)) einen ziemlich kurzen Beweis.