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Über einen Ordnungsbegriff bei Einbettungsalgorithmen zur Lösung nichtlinearer Gleichungen

On a notion of order in the case of continuation methods for solving nonlinear equations

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Zusammenfassung

Zur Lösung des nichtlinearen GleichungssystemsF(x)=0 nach einem Einbettungsverfahren ist eine durchH(z, t)=0 implizit definierte Funktionz zu bestimmen. Um Näherungenz k fürz(t k ) zu erhalten, wird die Vorschriftz k+1:=z k−τ k p(z k,t k , τ k ),t k+1:=t k k , benutzt. In der vorliegenden Arbeit erfolgt die Definition der Ordnung einer solchen Funktionp, und für gewisse Klassen von Algorithmen werden die zugehörigen Ordnungen bestimmt.

Abstract

For solving the nonlinear systemF(x)=0 by using a continuation method a functionz implicitly defined byH(z, t)=0 has to be determined. In order to obtain approximationsz k toz(t k ) the algorithmz k+1:=z k−τ k p(z k,t k , τ k ),t k+1:=t k k , is used. The order of such a functionp is defined in this paper, and for certain classes of algorithms the corresponding orders are determined.

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Menzel, R., Schwetlick, H. Über einen Ordnungsbegriff bei Einbettungsalgorithmen zur Lösung nichtlinearer Gleichungen. Computing 16, 187–199 (1976). https://doi.org/10.1007/BF02280878

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