Zusammenfassung
Es werden die Möglichkeiten untersucht, mit Hilfe der Theorie der Distributionen qualitative Aussagen über Lösungen von linearen Differentialgleichungssystemen mit nicht stetiger rechter Seite zu erhalten. Für ein geeignet definiertes Anfangswertproblem werden einige Existenz- und Eindeutigkeitssätze bewiesen. Außerdem wird die Struktur der Lösungen (Stetigkeit, Periodizität usw.) näher untersucht. Es wird gezeigt, daß sich eine Reihe der aus der klassischen Theorie bekannten Sätze über periodische Lösungen unter geringfügigen Modifikationen auf Differentialgleichungen im Raum der Distributionen übertragen lassen.
Abstract
By means of the theory of distributions the possibilities to obtain qualitative statements concerning solutions of systems of linear differential equations with discontinuous right hand sides are investigated. A number of existence and uniqueness theorems is proved for a suitable defined initial value problem. Moreover the structure of solutions (continuity, periodicity etc.) is investigated more closely. It is shown that a number of theorems known from the classical theory of periodical solutions is applicable to differential equations in the space of distributions with only slight modifications.
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Vogl, F. Untersuchungen zur qualitativen Behandlung von linearen Differentialgleichungssystemen mit unstetiger rechter Seite mit Hilfe der Theorie der Distributionen. Computing 12, 247–267 (1974). https://doi.org/10.1007/BF02293109
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02293109