Syntaktische Struktur formaler und natürlicher Sprachen

Zusammenfassung

Die von der mathematischen Logik, den Programmierungssprachen und der formalen Untersuchung natürlicher Sprachen herrührende Entwicklung führt zur mathematisch-abstrakten Definition einer Sprache ζ [A] als einer freie Halbgruppe über einem Alphabet von Erzeugenden, versehen mit einer zweistelligen transitiven Relation σ, σ, das die Struktur wiedergibt, kann durch ein Hasse-Diagramm ausgedrückt werden. Eine wichtige Klasse enthält die Sprachen, für die die Relation σ isoton ist unter der Halbgruppenverknüpfung (Semi-Thuë-Systeme und Thuë-Systeme, Sprachen inBackus-Form, Chomsky-Sprachen). In isoton-Sprachen kann σ als transitive Hülle der Halbgruppenhülle einer Relation π („Produktionen”) aufgefaßt werden. Im wesentlichen handelt es sich dann um (halb-) geordnete Halbgruppen.

Das zentrale Problem ist die Untersuchungen der Intervalle [z, b], woz ein festes ausgezeichnetes minimales Element ist: ob [z, b] nicht-leer ist (Wortproblem), welche Struktur, d. h. welche durch σ induzierte Relation [z, b] trägt (Änalyseproblem). Die Analyse ist besonders einfach fürz-sackgassenfreie Sprachen, bei denen der Vorbereich vonb stets endlich ist und, fallsz σ b, mit dem Intervall [z, b] zusammenfällt. Enthält [z, b] mehrere Wege, so werden diese insbesondere für isotone Sprachen in Klassen von Phrasenstrukturen eingeteilt. Σ [A] heißt eindeutig bezüglichz, wenn jedes nicht-leere [z, b] nur eine Phrasenstruktur enthält. Von besonderer praktischer Bedeutung sind diez-sackgassenfreien, bezüglichz eindeutigen Sprachen, und damit die bezüglich des Nachbereichs vonz treuen Umformungen in solche Sprachen. Abschließend wird kurz die Bedeutung dieses abstrakten Vorgehens für die Untersuchung formaler Probleme bei natürlichen Sprachen erörtert.

Summary

A development originating from symbolic logic, programming languages and the formal investigation of natural languages leads to the abstract mathematical definition of a language Σ [A] as a free semigroup over an alphabet of generators, equipped with a binary transitive relation σ. σ represents the structure and can be expressed by a Hasse diagram. An important class contains languages for which the relation σ is isotonic under the semigroup operation (Semi-Thuë-Systems and Thuë-Systems, languages inBackus form, Chomsky-languages). An isotonic language σ can be interpreted as the transitive hull of the semigroup hull of a relation π („productions”). Essentially, we have a (partially) ordered semigroup.

The central problem is the study of intervals [z, b] wherez is a fixed, distinguished minimal element: whether or not [z, b] is non-empty (word problem), what structure, i.e. relation induced by σ is carried by [z, b] (analysis problem). The analysis is particularly simple for languages which are dead-end-free with respect toz, that is for which the predomain ofb is always finite and coincides with [z, b], ifz σ b. If [z, b] contains more than one chain, then the chains are grouped, in particular for isotonic languages, in classes of phrase structures. Σ [A] is called unique with respect toz, if any non-empty [z, b] contains only one phrase structure. Languages which are dead-end-free and unique with respect toz are of particular practical importance, and in this connection also modifications leading to such a language, provided they are compatible on the postdomain ofz. Finally the importance of this abstract method for the study of formal problems in natural languages is shortly illustrated.