Bemerkung zu Iterationsmethoden bei Differentialgleichungen

Zusammenfassung

Es wird auf allgemeine Iterationsvorschriften zur Lösung von Differentialgleichungen hingewiesen und gezeigt, daß darunter auch das in [1] p. 162 angeführte Verfahren

$$\begin{gathered} _{v + 1} y^{(k)} (x) = \sum\limits_{\alpha = 0}^{n - k - 1} {a_{k + 1 + \alpha } } \frac{{(x - x_0 )^\alpha }}{{\alpha !}} + \hfill \\ + \int\limits_{x_0 }^x {\frac{{(x - t)^{n - k - 1} }}{{(n - k - 1)!}}} f(_v y(t),_v y'(t), \ldots ,_v y^{(n - 1)} (t),t)dt \hfill \\ \end{gathered} $$

((a))

für die Differentialgleichungn-ter Ordnung

$$y^{(n)} = f(y,y', \ldots y^{(n - 1)} ,x){\text{ }}(y^{(k)} (x_0 ) = a_{k + 1,} k = 0, \ldots ,n - 1)$$

((b))

als Spezialfall enthalten ist.

Summary

There are stated general iteration processes to solve differential equations, and it is shown that the method (a) described in [1] p. 162 for the n-th order equation (b) is a special case of them.