Abstract
Using an extended system to locate a simple bifurcation point via an iterative method usually requires a good choice of an initial point as well as several auxiliary vectors. The method we propose here requires a good choice of an initial point only. Our method is based upon an analysis of singular vectors of a singular value decomposition of a Jacobian matrix near the simple bifurcation point, which leads to the automatic determination of a certain type of auxiliary vectors in terms of the initial point. Numerical implementation via a Newton-like method is discussed and examples are provided.
Zusammenfassung
Wird ein erweitertes System mit Hilfe eines Iterationsverfahrens zur Bestimmung eines einfachen Bifurkationspunktes benutzt, verlangt dies meistens ein gute Wahl eines Anfangspunktes, sowie mehrere zusätzliche Vektoren. Die Methode, die wir hier vorschlagen, verlangt nur eine gute Wahl eines Anfangspunktes. Unsere Methode basiert auf einer Analyse von singulären Vektoren einer Singulärwertzerlegung einer Jakobi-Matrix, die sich in der Nähe des einfachen Bifurkationspunktes befindet, was zur automatischen Bestimmung eines bestimmten Hilfsvektortypes führt bezüglich des Anfangspunktes. Numerische Implementierung über ein Newton-ähnliches Verfahren wird diskutiert und Beispiele werden angegeben.
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Shen, Y.Q. Computation of a simple bifurcation point using one singular value decomposition nearby. Computing 58, 335–350 (1997). https://doi.org/10.1007/BF02684346
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF02684346