Zusammenfassung
Der Begriff „repräsentative Stichprobe“ findet sich in praktisch allen Berichten über Umfragen. Im Allgemeinen wird darunter vage verstanden, dass die Stichprobe ein verkleinertes Abbild der Grundgesamtheit sei. Eine wissenschaftliche Definition des Begriffes aber sollte alle wesentlichen Qualitätskriterien einer Stichprobenerhebung beinhalten. In diesem Aufsatz wird eine solche Definition diskutiert. Diese berücksichtigt neben theoretischen Aspekten des Stichprobendesigns wie Stichprobenverfahren und Schätzmethode auch die sogar in Populationserhebungen auftretenden praktischen Faktoren wie Antwortausfälle und Falschantworten. Ist dieses Stichprobensystem gegeben, dann bestimmt der gewählte Stichprobenumfang den Stichprobenfehler der Erhebung. Die Frage des für eine gewünschte Genauigkeit notwendigen Stichprobenumfangs wird diskutiert. Darauf aufbauend findet eine Auseinandersetzung mit der in der Praxis der Umfragen häufig auftretenden Fragestellung der bei geschichteten Zufallsstichproben benötigten Stichprobenumfänge in einzelnen Subgruppen statt. Diese sollen Repräsentativität in jeder einzelnen Subgruppe gewährleisten. Die Lösung dieses Problems liefert eine konvexe Minimierungsaufgabe mit unteren und oberen Schranken und linearen Ungleichungen als Nebenbedingungen. Ein numerisches Beispiel veranschaulicht ganz konkret die vorgeschlagene Vorgehensweise.
Abstract
The concept of a representative sample can be found in nearly every survey description. In general, this means that the sample is a miniature of the population. A scientific definition of the term should include all important aspects of a sample survey. In this paper such a definition is discussed. Besides the theoretical aspects of the sample design such as the sampling method and the estimation technique, it comprises practical aspects occurring also in population surveys such as nonresponse and untruthful answering. Given this sample design, the chosen sample number determines the survey’s sampling error. The question of the necessary sample number for a certain efficiency of the estimator is discussed. Based on that, the question on the sample numbers in subgroups of a stratified random sample, relevant in practice, is considered. These sample numbers have to allow for representativeness in each subgroup. The solution of this problem can be described by a convex minimization program under box constraints and linear inequality constraints. A numerical example illustrates the proposed procedure.
Literatur
ADM-Arbeitskreis Deutscher Markt- und Sozialforschungsinstitute e.V.; AG.MA Arbeitsgemeinschaft Media-Analyse e.V. (Hrsg) (1999) Stichproben-Verfahren in der Umfrageforschung: Eine Darstellung für die Praxis. Leske + Budrich, Opladen
Aschpurwis + Behrens GmbH (2001) Markt-, Media- und Regionalforschung 2001: BIK Regionen. http://www.bik-gmbh.de/texte/BIK-Regionen2000.pdf.Gesehen8.8.2013
Barcaroli G, Pagliuca D, Willighagen E (2013) R-Package SamplingStrata. www.r-project.org
Benedetti R, Espa G, Lafratta G (2008) A tree-based approach to forming strata in multipurpose business surveys. Surv Methodol 34:195–203
Bethel JW (1989) Sample allocation in multivariate surveys. Surv Methodol 15:47–57
Borg I, Gabler S (2002) Zustimmungsanteile und Mittelwerte von Likert-skalierten Items. Nachr - Zent Umfr Methoden Anal 50:7–25
Bortz J, Döring N (1995) Forschungsmethoden und Evaluation, 2. Aufl. Springer, Berlin
Bosch V (2012) Repräsentativität von Stichproben. http://www.marktforschung.de/marktforschungdossier/maerz-2012/repraesentativitaet-von-stichproben.Gesehen8.8.2013
Chaudhuri A (2011) Randomized response and indirect questioning techniques in surveys. Chapman & Hall, Boca Raton
Choudry H, Rao JNK, Hidiroglou M (2012) On sample allocation for efficient domain estimation. Surv Methodol 38:23–29
De Meo M (2013) R-Package bethel. www.r-project.org
Gabler S (1996) Repräsentativität von Stichproben. In: Goebl H et al. (Hrsg) Kontaktlinguistik: Ein internationales Handbuch zeitgenössischer Forschung. De Gruyter, New York, S 733–737
Gabler S, Quatember A (2012) Das Problem mit der Repräsentativität von Stichprobenerhebungen. In: Verband Schweizer Markt- und Sozialforschung. Jahrbuch 2012. vsms, Zürich, S 17–19
Gabler S, Ganninger M, Münnich R (2012) Optimal allocation of the sample size to strata under box constraints. Metrika 75:151–161
Groves RM, Fowler FJ Jr, Couper MP, Lepkowski JM, Singer E, Tourangeau R (2004) Survey methodology. Wiley, Hoboken
Kreienbrock L (1989) Einführung in die Stichprobenverfahren. Oldenbourg, München
Kruskal W, Mosteller F (1979a) Representative sampling. I. Non-scientific literature. Int Stat Rev 47:13–24
Kruskal W, Mosteller F (1979b) Representative sampling. II. Scientific literature, excluding statistics. Int Stat Rev 47:111–127
Kruskal W, Mosteller F (1979c) Representative sampling. III. The current statistical literature. Int Stat Rev 47:245–265
Kruskal W, Mosteller F (1980) Representative sampling. VI. The history of the concept in statistics, 1895–1939. Int Stat Rev 48:169–195
Little RJA, Rubin DB (2002) Statistical analysis with missing data, 2. Aufl. Wiley, Hoboken
Lohr S (2010) Sampling: design and analysis, 2. Aufl. Brooks/Cole, Boston
Münnich R (2008) Varianzschätzung in komplexen Erhebungen. Aust J Stat 37:319–334
Quatember A (1996a) Das Problem mit dem Begriff Repräsentativität. Allg Stat Arch 80:236–241
Quatember A (1996b) Das Quotenverfahren. Universitätsverlag Rudolf Trauner, Linz
Särndal C-E, Lundström S (2006) Estimation in surveys with nonresponse. Wiley, Chichester
Särndal C-F Swensson B, Wretman J (1992) Model assisted survey sampling. Springer, New York
Schnell R (1997) Nonresponse in Bevölkerungsumfragen: Ausmaß, Entwicklung und Ursachen. Leske + Budrich, Opladen
Squire P (1988) Why the 1936 literary digest poll failed. Public Opin Q 52:125–133
Von der Lippe P, Kladroba A (2002) Repräsentativität von Stichproben. Marketing ZFP 24:139–145
Danksagung
Die Autoren bedanken sich bei den Gutachtern und Herausgebern für ihre wertvollen Kommentare und Vorschläge.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Gabler, S., Quatember, A. Repräsentativität von Subgruppen bei geschichteten Zufallsstichproben. AStA Wirtsch Sozialstat Arch 7, 105–119 (2013). https://doi.org/10.1007/s11943-013-0132-3
Received:
Accepted:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s11943-013-0132-3