Elsevier

Signal Processing

Volume 25, Issue 2, November 1991, Pages 251-257
Signal Processing

Regular paper
Newton-type predictors — A signal processing oriented viewpoint

https://doi.org/10.1016/0165-1684(91)90066-RGet rights and content

Abstract

Newton-type extrapolation and interpolation have been used for a long time by numerical analysis, who are mainly interested in temporal characteristics of the algorithms. In this paper, we study the spectral and implementation aspects of forward and backward predictors based on Newton-type extrapolation. Compact formulae for calculating the predictor coefficients are derived. Also suggestions for an appropriate primary signal bandwidth and practical predictor lengths are provided. The family of Newton-type predictors works accurately with different types of signals, particularly with low-order polynomials, when the SNR level is high. It is found out that those predictors have a partially symmetrical symmetrical structure that leads to computationally efficient FIR implementations, especially with some DSP -SIC technology when a one-cycle parallel multiplier is not available. A numerical example is presented that shows the potential of applying Newton-type predictors in reducing the required memory size of large look-up tables, used commonly to store consecutive values of transcendental functions in applications without math coprocessor support.

Zusammenfassung

Newton-Extrapolation und -Interpolation werden schon seit langer Zeit in der numerischen Mathematik angewandt, wo man hauptsächlich an den zeitlichen Eigenschaften von Algorithmen interessiert ist. In diesem Beitrag werden die spektralen Eigenschaften und die Implementierung von Vorwärts- und Rückwärtsprädiktoren untersucht, die auf einer Newton-Extrapolation aufbauen. Es werden übersichtliche Formeln für die Berechnung der Prädiktorkoeffizienten abgeleitet Ebenfalls werden Vorschläge für die geeignete Signalbandbreite und praktische Prädiktorängen gemacht. Die Familie der Newtontyp-Prädiktoren ergibt bei unterschiedlichen Signaltypen genaue Resultate, besonders bei Polynomen niedriger Ordnung, falls das SNR hoch ist. Diese Prädiktoren haben eine teilweise symmetrische Struktur, die auf rechentechnisch effiziente FIR Realisierungen führt, besonders mit DSP-ASIC Technologie, wenn ein Einzyklusparallelmultiplizierer nicht vorhanden ist. Ein numerisches Beispiel zeigt die Möglichkeiten von Newtontyp-Prädiktoren bei der Verringerung der benötigten Speichergröβe für groβe Tabellen, die gewöhnlich gebraucht werden, um aufeinander folgende Werte transzendenter Funktionen bei Anwendungen ohne die Unterstützung eines mathematischen Zusatzprozessors abzuspeichern.

Résumé

L'extrapolation et l'interpolation de type Newton sont utilisées depuis longtemps par des analystes numériques, qui portent principalement intérêt aux caractéristiques temporelles des algorithmes. Nous étudions dans cet article les aspects liés au spectre et à l'implantation des prédicteurs avant et arrière basés sur une extrapolation de type Newton. Nous dérivons des formules compactes pour le calcul des coefficients du prédicteur. Nous proposons ègalement des suggestions pour le choix d'une largeur de bande appropriée pour le signal primaire et d'une longueur convenable du prédicteur. La famille des prédicteurs de type Newton donne de bons résultats pour différents types de signaux, et en particulier avec des polynômes d'ordre faible, quand le rapport signal sur bruit est élevé. Nous avons découvert que ces prédicteurs ont une structure partiellement symétrique qui conduit à implantations FIR efficaces du point de vue numérique, spécialement en technologie DSP-ASIC lorsqu'un multiplieur parallèle un-cycle n'est pas accessible. Nous présentons un exemple numérique qui montre le potentiel des prédicteurs de type Newton pour la réduction de la taille mémoire requise par de grandes tables de valeurs de référence, celles-ci étant couramment utilisées pour stocker les valeurs consécutives de fonctions transcendantales dans des applications sans coprocesseur mathématique.

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