Adaptive modified Laguerre filters

doi:10.1016/0165-1684(93)90102-G

Signal Processing

Volume 31, Issue 1, March 1993, Pages 69-79

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Abstract

When designing an adaptive filter, decisions have to be made about the signal description, choice of the filter, its parameterization and the optimization criterion. These choices are interdependent in order to attain a computationally simple adaptive mechanism. We investigate appropriate signal descriptions and filters starting from an exponentially weighted squared-error criterion. Simple variations of (generalized) Laguerre filters are used. The weights in these filters can be tracked by an RLS-like algorithm. Convergence properties are discussed.

Zusammenfassung

Für den Entwurf eines adaptiven Filters sind Festlegungen vorzunehmen über die Signalbeschreibung, die Filterwahl, seine Parametrisierung und das Optimierungskriterium. Diese Festlegungen hängen miteinander zusammen, um einen rechnerisch einfachen Adaptions Mechanismus zu erreichen. Wir untersuchen entsprechende Signalbeschreibungen und Filter, wenn von einem exponentiell gewichteten quadratischen Fehlerkriterium ausgegangen wird. Einfache Variationen der (verallgemeinerten) Laguerre Filter werden gebraucht. Die Parameter dieser Filter können mit Hilfe eines RLS-ähnlichen Algorithmus eingestellt werden. Die Konvergenzeigenschaften werden diskutiert.

Résumé

Lors de la conception d'un filtre adaptatif, des décisions doivent être prises en ce qui concerne la description du signal, le choix du filtre, sa paramétrisation et le critère d'optimisation. Ces choix doivent être interdépendants pour obtenir un mécanisme adaptatif simple du point de vue calcul. Nous étudions des descriptions de signal et des filtres appropriés à partir d'un critère d'erreur quadratique pondérée exponentiellement. Des variations simples de filtres de Laguerre (généralisés) sont utilisées. Les coefficients de ces filtres peuvent être mis à jour par un algorithme de type RLS. Les propriétés de convergence sont discutées.

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Cited by (10)

A simple algorithm for stable order reduction of z-domain Laguerre models
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Citation Excerpt :
Discrete Laguerre filters are simple and useful tools that have been successfully used in various fields of science. Several authors developed Laguerre-based methods for the identification and approximation of signals or systems [1–4], adaptive filtering [5–8] or filter design [9–11]. Specific applications include echo cancellation systems [12], delta demodulator circuits [13,14], equalizers [15], broadband signal generators [16], etc.
Adaptive Laguerre network realization
2000, Signal Processing
An adaptive scheme is developed to realize the set of linear discrete-time (DT) systems by the Laguerre networks using gradient search or least mean-squares and steepest descent (LMS/SD) algorithms. Both Laguerre parameter and Laguerre coefficients are optimally evaluated by the adaptive scheme. Two suboptimal procedures called approximate and modified methods are addressed and introduced, respectively, to initialize the Laguerre parameter in its adaptive evaluation. The Laguerre coefficients are also evaluated by two adaptive algorithms presented as bilinear and direct methods. This adaptive scheme simply realizes the linear DT systems either in time or frequency domain. The application of linear DT modeling and filter design is illustrated via some examples.
Es wird ein adaptives Verfahren für die Realisierung einer Klasse von linearen zeitdiskreten (DT) Systemen durch Laguerre Netzwerke entwickelt, wobei Gradientensuche oder Algorithmen für den kleinsten mittleren quadratischen Fehler und des steilsten Abstiegs (LMS/SD) verwendet werden. Sowohl die Laguerreparameter als auch die Laguerrekoeffizienten werden durch das adaptive Verfahren optimal bestimmt. Zwei suboptimale Verfahren, als approximative und modifizierte Methode bezeichnet, werden angesprochen and eigenführt, um die Laguerreparameter für die adaptive Berechnung zu initialisieren. Die Laguerrekoeffizienten werden auch durch zwei adaptive Algorithmen berechnet, die als bilineare und direkte Methode vorgestellt werden. Dieses adaptive Verfahren realisiert die linearen DT-Systeme einfach entweder im Zeit- oder im Frequenzbereich. Die Anwendung der linearen DT-Modellierung und des Filterentwurfs wird anhand einiger Beispiele erläutert.
Nous développons un schéma adaptatif pour réaliser l'ensemble des systèmes linéaires à temps discret par les réseaux de Laguerre en utilisant des algorithmes de recherche de gradient ou de moyenne quadratique minimale et une descente de gradient. A la fois le paramètre de Laguerre et les coefficients de Laguerre sont évalués de façon optimale par le schéma adaptatif. Nous présentons et introduisons respectivement deux procédures sous-optimales appelées méthodes approchées et modifiées, afin d'initialiser le paramètre de Laguerre dans son évaluation adaptative. Les coefficients de Laguerre sont aussi évalués par deux algorithmes adaptatifs présentés comme les méthodes bilinéaires et directes. Ce schéma adaptatif réalise simplement les systèmes linéaires à temps discret à la fois en temps et en fréquence. L'application en modélisation linéaire à temps discret et en conception de filtres est illustrée par quelques exemples.
Implementation of frequency-warped recursive filters
2000, Signal Processing
Frequency-warped filters are beneficial in many audio applications because they inherently use nonuniform frequency resolution which may be matched so that it approximates the frequency representation of hearing. Warped transversal filters are immediately obtained by replacing the unit delays of a conventional filter with first-order allpass blocks. Implementation of warped recursive filters is a problem since those filters contain delay-free loops. A technique to implement any such filter without changing the coefficients or the structure of the filter is presented in this paper. In addition, a method to modify such a filter to a new structure where the delay-free loops are eliminated is introduced.
In vielen Audio-Anwendungen sind frequenzverzerrte Filter vorteilhaft, da deren inhärente ungleichmäßige Frequenzauflösung an die Frequenz-Repräsentation des Hörcns angepaßt werden kann. Frequenzverzerrte Transversalfilter werden direkt durch Ersetzen der Einheitsverzögerung eines konventionellen Filters durch Allpaßblöcke erster Ordnung erzeugt. Die Implementierung eines rekursiven frequenzverzerten Filters ist problematisch, da diese verzögerungsfreie Pfade beinhalten. Eine Technik zur Implementierung solcher Filter, ohne die Koeffizienten oder die Struktur des Filters zur verändern, wird in diesem Artikel vorgestellt. Zusätzlich wird eine Methode zur Modifikation solcher Filter vorgestellt, durch die verzögerungsfreie Pfade eliminiert werden.
Les filtres gauchis en fréquence présentent de l'intérêt dans de nombreuses applications audio car ils utilisent de manière inhérente une résolution fréquentielle non-uniforme, qui peut façonnée de de telle sorte à approximer la représentation fréquentielle du système auditif. Les filtres transverses gauchis sont obtenus aisément en remplaçant les retards unitaires d'un filtre conventionnel par des blocs passe-tout du premier ordre. L'implantation de filtres récursifs gauchis présente un problème du fait que ces filtres contiennent des boucles sans retard. Une technique permettant d'implanter un tel filtre sans changer les coefficients ou la structure du filtre est présentée dans cet article. De plus, une méthode permettant de modifier un tel filtre de façon á ce que les boucles ne contenant pas de retards soient éliminées est présentée.
State equations and decomposition into Laguerre functions
1996, Journal of the Franklin Institute
For a linear system, one establishes a connection between the coefficients of the decomposition into Laguerre functions of the inputs and the outputs of the system. When the system is modelled by a state equation, it is showed that the two series are related through a state equation whose matrices are depending of those of the state equations of the system. The new state representation may be used for analysing linear dynamic systems.
A digital-signal-processing technique for ultrasonic signal modeling and classification
2001, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement
Predictive control based on discrete laguerre network
2013, International Review of Automatic Control

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