We examine the problem of approximating a complex frequency response by a real-valued FIR filter according to the L2 norm subject to additional inequality constraints for the complex error function. Starting with the Kuhn-Tucker optimality conditions which specialize to a system of nonlinear equations, we deduce an iterative algorithm. These equations are solved by Newton's method in every iteration step. The algorithm allows arbitrary tradeoffs between an L2 and an L∞ design. The L2 and the L∞ solution result as special cases.
Zusammenfassung
Wir untersuchen das Problem der Approximation eines komplexen Frequenzganges mittels eines reellwertigen nichtrekursiven Filters nach der L2-Norm mit zusätzlichen Ungleichungsbedingungen für die komplexe Fehlerfunktion. Ausgehend von den Kuhn-Tucker Optimalitätsbedingungen, die auf ein nichtlineares Gleichungssystem führen, leiten wir einen iterativen Algorithmus her. Diese Gleichungen werden in jedem Iterationsschritt mittels des Newton-Verfahrens gelöst. Der Algorithmus erlaubt beliebige Kompromisse zwischen einem L2- und einem L∞-Entwurf. Die L2- und die ergeben sich als Spezialfälle.
Résumé
Nous examinons le problème de l'approximation d'une réponse fréquencielle complexe par un filtre à valeurs réels FIR en accord avec la norme L2 sujette à des contraintes additionnelles pour la fonction d'erreur complexe. En partant des conditions d'optimalités de Kuhn-Tucker qui se spécialise dans les systèmes d'équations non linéaires, nous en déduisons un algorithme itératif. Ces équations sont résolues par la méthode de Newton à chaque pas d'itération. L'algorithme alloue des compromis arbitraires entre les normes L2 et L∞. Les solutions L2 et L∞ étant des cas particuliers.
