Subspace rotation using modified Householder transforms and projection matrices — Robustness of DOA algorithms

Abstract

A new Householder transformation for vectors in complex space is suggested. The transformation does not require the inner product of mirror image vectors to be real. A method, based on this transform, is designed to solve the subspace rotation problem. The method produces a unitary rotation operator. Also, another method that uses projection matrices and yields a nonunitary rotation operator is developed. Robustness of directions-of-arrival (DOA) algorithms that use focussing matrices is discussed.

Zusammenfassung

Es wird eine neue Householder-Transformation für Vektoren in komplexen Räumen vorgeschlagen. Die Transformation verlangt nicht, daβ das innere Produkt spiegelbildlicher Vektoren reell ist. Eine Methode, basierend auf dieser Transformation, wird entwickelt zur Lösung des Unterraum-Rotationsproblems. Die Methode liefert einen einheitlichen Rotations-Operator. Es wird auch eine andere Methode entwickelt, die Projektionsmatrizen benutz und einen nicht einheitlichen Rotations-Operator liefert. Die Zuverlässigkeit von Direction-of-Arrival (DOA) algorithmen, die Fokussierungsmatrizen benutzen, wird diskutiert.

Résumé

Une nouvelle transformation de Householder pour les vecteurs dans l'espace complexe est suggérée. La transformation ne nécessite pas le produit scalaire des vecteurs de l'image mirroir pour être réelle. Une méthode, basée sur cette transformation, est définie pour résoudre le problème du sous-espace de rotation. La méthode produit un opérateur de rotation unitaire. De plus, une autre méthode utilisant les matrices projetées et produisant un opérateur de rotation non-unitaire est développée. La robustesse des directions d'arrivées (DOA) des algorithmes utilisant des matrices focalisantes est discutées.