Elsevier

Signal Processing

Volume 49, Issue 2, March 1996, Pages 119-132
Signal Processing

Paper
Eddy current tomography using a binary Markov model

https://doi.org/10.1016/0165-1684(95)00151-4Get rights and content

Abstract

The non-destructive evaluation (NDE) problem we treat is the testing of a globally homogeneous conductive medium for anomalies such as cracks and notches. The medium is illuminated with a monochromatic electric field; the anomalies induce eddy currents and they modify the total field which can be measured. The tomographic approach, aimed to draw up an image of the medium, is recent in this area. It corresponds to an extremely difficult ill-posed inverse problem and its resolution needs the use of pertinent prior information. The considered anomalies can be represented using images whose pixels can only take the values 0 and 1. Our main contribution lies in the regularization of a large-support ill-posed observation operator using a locally constant binary image Markov random field. The resulting high-dimensional combinatorial optimization problem is tedious: neither exact resolution nor simulated annealing are feasible. Instead, we establish an equivalent continuous-valued optimization problem. A nearly optimal solution is then calculated using a graduated non-convexity algorithm adapted for this purpose. The proposed inversion technique surpasses the particular NDE problem and can be applied whenever a binary image is observed using a linear system and corrupted by Gaussian noise.

Zusammenfassung

Das zerstörungsfreie Prüfproblem (NDE), das wir untersuchen, besteht darin, ein global homogenes leitendes Medium auf Anomalien wie Brüche und Kerben zu testen. Das Medium wird durch ein monochromatisches elektrisches Feld angeregt, wodurch die Anomalien Wirbelströme induzieren und das Totalfeld verändern, welches gemessen werden kann. Der tomographische Ansatz, der ein Bild des Mediums erzeugen soll, ist in diesem Gebiet erst kürzlich vorgeschlagen worden. Er entspricht einem auβerordentlich schwierigen schlecht gestellten inversen Problem und seine Lösung benötigt einschlägige Vorinformation. Die betrachteten Anomalien können durch Bilder repräsentiert werden, deren Pixel nur die Werte 0 und 1 annehmen. Unser Hauptbeitrag liegt darin, den groβ ausgedehnten schlecht definierten Beobachtungs-operator durch den Gebrauch eines Markow Zufallsfeldes für lokal konstante Binärbilder zu regularisieren. Das sich ergebende hochdimensionale kombinatorische Optimierungsproblem ist mühsam: weder eine exakte Lösung noch simuliertes Abkühlen (simulated annealing) sind durchführbar. Statt dessen formulieren wir ein äquivalentes kontinuierliches Optimierungsproblem. Eine fast optimale Lösung wird dann mit Hilfe eines graduierten Nichtkonvexitätsalgorithmus berechnet, der für diese Aufgabe angepaβt wurde. Die vorgeschlagene Inversionstechnik geht über das besondere NDE Problem hinaus und kann immer dann angewandt werden, wenn ein Binärbild durch ein lineares System betrachtet und durch Gauβsches Rauschen gestört wird.

Résumé

Le contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault examine un milieu conducteur globalement homogène afin d'y déceler des anomalies comme félures et égratignures. Le milieu est illuminé par un champ monochromatique; les courants de Foucault induits par les anomalies modifient le champ total qu'on mesure. L'approche tomographique est relativement récente dans ce domaine et vise à la reconstruction d'une image du milieu. Elle constitue un problème inverse mal-posé extrêmement difficile et sa résolution doit s'appuyer sur des connaissances a priori pertinentes. En effet, les anomalies qui nous intéressent, peuvent être représentées à l'aide d'images binaires dont les pixels prennent les valeurs 0 et 1. Notre contribution principale consiste en l'introduction d'un champ de Markov binaire pour la régularisation d'un opérateur linéaire mal conditionné à large support. Il en résulte un problème d'optimisation combinatoire de très grande dimension: Il ne peut pas être résolu de manière exacte et de surcroît, le recuit simulé est impraticable. Nous construisons alors un problème d'optimisation à valeurs continues équivalent. Une solution presque optimale est calculée à l'aide d'un algorithme de non convexité graduelle adapté spécialement pour cette occasion. La technique d'inversion proposée dépasse le cadre du CND et peut être appliquée quand une image binaire est observée à l'aide d'un système linéaire et entachée de bruit gaussien.

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    Citation Excerpt :

    Between the classical inverse problems arising in signal and image processing, we mention here a few examples: Many other examples can be given in Microwave imaging [16,17], Ultrasound echography, Seismic imaging, Radio astronomy [18] Fluorescence imaging [100], Inverse scattering [19–22], Eddy current non-destructive testing [23], SAR imaging [24] etc. The rest of this paper is organized as follows: In the next section, the details of the above mentioned prior laws are given and the expression of the joint posterior law of all the unknowns is obtained.

  • Regularized inversion of a distributed point source model for the reconstruction of defects in eddy current imaging

    2011, COMPEL - The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering
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