Etude syntaxique des parties reconnaissables de mots infinis

Résumé

Cet article est le deuxième volet d'une étude concernant l'extension de la théorie des variétés de Eilenberg aux mots infinis. A chaque variété de semigroupes V on associe trois classes de parties reconnaissables de mots infinis V^ω, $\text{V}$ et V^s. Les deux premières, liées à la nature des automates, ont fait l'object d'une étude antérieure. Le présent article est consacré à la classe V^s. Nous montrons qu'elle est liée à la syntaxe des parties, est décidable avec V, et peut se prêter à d'agréables descriptions, comme dans le cas des parties localement testables ou testables par morceaux.

Abstract

This paper is a continuation of a study concerning the extension of Eilenberg's theory of varieties to infinite words. With every variety V of semigroups we associate three classes V^ω, $\text{V}$ and V^s, of rational ω-languages. The two first ones, related with the type of automata, have been studied in a previous paper. The present paper is devoted to the class V^s. We show that it is related with the syntax of ω-languages, is decidable with V, and can be easily described as in the case of locally and piecewise testable languages.