Transitive factorizations of free partially commutative monoids and Lie algebras

Abstract

Soit $\text{M}\text{(A,θ)}$ un monoı̈de partiellement commutatif libre. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur un sous alphabet B⊂A pour que le facteur droit d'une bisection de la forme $\text{M}\text{(A,θ)=}\text{M}\text{(B,θ}{}_{\mathrm{B}}\text{).T}$ soit partiellement commutatif libre. Ceci nous permet d’étendre strictement et de façon optimale la théorie (classique) de l’élimination avec commutations partielles et de construire de nouvelles factorisations de $\text{M}\text{(A,θ)}$ ainsi que les bases de L_K(A,θ) associées.