We consider a finite set E of points in the n-dimensional affine space and two sets of objects that are generated by the set E: the system Σ of n-dimensional simplices and the system Γ of chambers. The relation (A; Σ, Γ) introduced by the incidence matrix M = |aσ,γ| defines the notion of linear independence and the rank of the system of simplices and of the system of chambers. We introduce the notion of a combinatorial basis. Combinatorial bases of chambers can be described in terms of a game. We describe the algorithm of decomposition of a convex polytope into shells. In the case of the affine plane, using the game and the algorithm we construct a combinatorial basis B of chambers. Using the algorithm, we also construct a basis B′ of simplices that together with the basis B of chambers form a ‘triangular pair’.
Résumé
Nous considérons un ensemble fini E de points dans l'espace affine à n dimensions et deux ensembles d'objets engendrés par l'ensemble E: le système Σ de simplexes à n dimensions et le système Γ de chambers. La relation (A; Σ, Γ) introduite par la matrice d'incidence M = |aσ,γ| mène aux notions d'indépendance linéaire et de rang pour le système de simplexes et pour le système de chambers. On introduit la notion de base combinatoire. Les bases combinatoires de chambers admettent une description en termes d'un jeu. On décrit l'algorithme de décomposition d'un polytope convexe en ‘coques’. Dans le cas du plane affine, par le biais du jeu et de l'algorithme, on construit une base B′ de simplexes telle que B et B′ constituent une ‘paire triangulaire’.
