Elsevier

Discrete Mathematics

Volume 157, Issues 1–3, 1 October 1996, Pages 199-206
Discrete Mathematics

All-even latin squares

https://doi.org/10.1016/S0012-365X(96)83015-9Get rights and content
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Abstract

All-even latin squares are latin squares of which all rows are even permutations. All-even latin rectangles are defined accordingly. In this paper it is proved that the proportion of latin squares of order n which are all-even is at most cn, where

. This result answers a question posed at the problem session of the 1993 British Combinatorial Conference. It is also shown that the proportion of all-even k × n latin rectangles with kn − 7 is asymptotically equal to 2k.

Résumé

Les carrés latins complètement pairs sont les carrés latins dont chaque ligne et chaque colonne est une permutation paire. Nous démontrons que la proportion de carrés latins d'ordre n qui sont complètement pairs est majorée par cn, où

. Ce résultat fournit la réponse à une question posée pendant la session de problèmes du colloque British Combinatorial Conference en 1993. Nous montrons également que la proportion de rectangles latins de dimension k × n, kn − 7, qui sont complètement pairs est asymptotiquement égale à 2k.

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